Sekantensteigung

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Die Sekantensteigung sowohl auch die Tangensteigung bekommt man durch den Differentenquotienten raus.
Sekantensteigung (mS): (Dies ist die ausfühlich geschriebene Form.)

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Dies ist eine Normalparabel mit folgender Funktionsgleichung:

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-Nun können wir die Formel des Differenzenquotienten vereinfachen (auf der obigen Normalparabel nachzuvollziehen ;D ):

mS = f(x1) - f(x2)/x1 - x2
= f(x0+h) - f(x0)/x0+h - x0 | x0-x0 = nix ! also bleibt nur noch h

daraus folgt dann die Vereinfachte Formel für die Sekantensteigung :

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Beispielaufgabe : Konkrete Berechnung von mS (Sekantensteigung) zur Stelle x0 für f(x) = x^2 :
Für x^2 (für jedes x) setzen wir x0+h ein :

mS = (x0 + h)^2 - xo^2 /h    | f(x)=x^2 hat ja ein Quadrat...|

(x0+h)^2 ist ja die erste binomische Formel ,also :

= x0^2 + 2x0h + h^2 - x0^2 / h      // x0^2 von x0^2 subtrahieren :

= 2x0h + h^2/h      //nun kann man h ausklammern :

= h (2x0 + h) / h      //Jetzt kann man auch h wegkürzen :

Die Endformel dieser Aufgabe lautet 2*x0 + h

Die beiden Formeln im Vergleich (mit konkreten Zahlen):

ms = f( 2 + 0,01) - f(2) / 0,....bald gehts weiter.....